テニスのツボ

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カテゴリ: マニアック

テニスにはサーフェースやボールなど大会によって色々な違いがありますが、最も大きな違いは
セット数やデュースの有無などの試合形式です。 

今回は試合形式によってどのくらい勝率に差が出るのか、数学的に検証していきたいと思います。

試合形式の種類

テニスには実に様々な試合形式があります。

よく草トーなどで使われているのが

・1セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・5−5タイブレーク)

の3つではないでしょうか。
(4ゲーム先取も見たことがありますが、あまりメジャーじゃないので今回は除外します。)

インターハイ、インカレなどの全国大会やプロの試合ではそれに加えて

・1セットマッチ(デュース有り・8−8タイブレーク)
・3セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・3セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク、ファイナルセット10ポイントタイブレーク)
・5セットマッチ (デュース有り・6−6タイブレーク)


さらにグランドスラムでは

・ファイナルセット6−6で10ポイントタイブレーク(全豪)
・ファイナルセットタイブレークなし(全仏)
・ファイナルセット12ー12タイブレーク(全英)
・ファイナルセット6−6タイブレーク(全米)

 

などこれほど試合形式が多いスポーツは他にないんじゃないかというくらい様々です。


なんで試合形式で差が出るの?

 
確率というのは「行う回数が増えるほど確からしさを増す」という性質があります。 

例えばあなたがじゃんけんの世界チャンピオンとじゃんけんをするとします。1回勝負のルールではひょっとするとあなたが勝つかもしれません。これが100回先に勝つまで続けるとおそらく世界チャンピオンが勝つでしょう。 (じゃんけんの世界チャンピオンがいるかどうかは知りませんが)

このように行う回数が増えれば増えるほど、弱い方が勝つ可能性は低くなるのです。

デュース有りとノーアドの違い

話を分かりやすくするためにここで強いA君とあまり強くないB君の試合がしたと仮定してみます。

A君の方がテニスがうまいのでA君がポイントを取る確率は60%、B君は40%ポイントを取れます。

A君が4ポイント連続で取る、A君が1ポイント落としてからゲームを取る、逆にB君がゲームを取るなど色々な可能性がありますが、これは試合の勝率に影響しません。

影響するのはデュース(40−40)になった時のみです。 

スクリーンショット 2019-08-20 1.56.12
ノーアドの試合ではAがポイントを取る確率は60%で、それがイコールゲームを取る確率になるので40−40からAがゲームを取る確率は60%です。

デュース有りの試合では2ポイント行いその結果をみます。

Aが2連取ならAのゲーム(36%)
Bが2連取ならBのゲーム(16%)
AとBが1ポイントずつならデュース(48%) 

もしデュースになれば再び残った確率から同じようにAが2連取、Bが2連取、デュースのどれかになり、またデュースなら・・・と無限に繰り返していきます。

スクリーンショット 2019-08-20 2.05.17
無限に繰り返すとどこを取っても得点率は36:16になっているので、分母の36+16でそれぞれ割るとデュースからAがゲームを取る確率は69.2%と分かります。


ゲームを取る確率の違い

先ほどのA君とB君の試合をシュミレートしてみます。
 スクリーンショット 2019-08-20 2.24.01

オレンジの枠がA君の取るゲーム、青の枠がB君が取るゲームの確率です。
赤の枠の27.65%がデュース、ノーアドになる確率です。
およそ3〜4回に1度はデュースになります。 

ノーアドの場合27.65%に先ほどの60%を掛けた16.59%
スクリーンショット 2019-08-20 2.32.36

デュースの場合27.65%に先ほどの69.2%を掛けた
19.14%
スクリーンショット 2019-08-20 2.30.06
という差が出ます。
結果、ゲーム取得率は
スクリーンショット 2019-08-20 2.38.07

スクリーンショット 2019-08-20 2.36.23

同じ実力の選手の試合なのに2.5%も差が出てしまうのです。

勝率にどのくらいの差が出るのか

ではノーアドとデュース有りで最終的な勝率にはどのくらいの差が出るのか、1セットマッチで計算します。

方法は似たような感じで
スクリーンショット 2019-08-20 2.44.02

こんな感じです。ほぼ同じ方法で計算しているので、端折ります。

気になる結果ですが
A君が60%でポイントを取れる場合の勝率は

ノーアド・・・94.38%
デュース有り・・・96.34%
 
と約2%の差が出ました。
このことからA君にとってはデュース有りの方がより確実に勝てるし、B君にとってはノーアドの方がチャンスが広がる、ということがわかりますね。

セット数や8ゲーム先取の試合は次の記事で補足いたします。

それではまた、よいテニスライフを。 

テニスの試合中や、大会のサイトでスタッツって見れますよね。
スクリーンショット 2019-08-16 22.43.40
こんな感じの。
ちなみにこれは先日のシンシナティ2回戦のスタッツです。
西岡が7−6(2) 6−4で勝利した試合です。
これを見るとおおよそ西岡の方がサーブが安定していたんだな、とか試合は競っていたけどトータルだと結構差が付いているな、とか分かります。

でも、このスタッツではどこのサイトを調べても私が本当に知りたいデータは出てきませんでした。



私が知りたいこと。それは
テニスで1試合やるとそれぞれのショットをどれだけ打つのか



つまり、1試合でストロークを何回、サーブを何回、ボレーを何回打つのか調べればそれに応じた割合で練習すると効率的なんじゃないかと思ったのです。

調べても分からないなら自分で数えてみよう、と思い1試合丸々観戦しながら調べてみました。

今回調べた試合

 今回調べた試合は次の2試合です。

・2019モントリオール(マスターズ1000)
2回戦 錦織圭7−6(6) 2−6 (5)6−7R.ガスケ
 錦織圭がマッチポイントを握りながら惜敗した試合。

・2019シンシナティ(マスターズ1000)
2回戦 錦織圭(2)6−7 4−6西岡良仁
錦織と西岡の初対戦で西岡が終始優勢に進めた勝利した試合。

この2試合のデータを調べてみました。

データの取得方法

先ほど書いた通り、私が欲しいデータはどこにも出てきません。

であれば調べる方法は一つ。

 スクリーンショット 2019-08-16 22.02.19
試合を見ながらエクセル(numbers)に手入力です。

サーブを打ったのは誰か、ファーストサーブが入ったか、ラリーがどのように終わったか、ラリーが何回続いたかを入力するとなんやかんや計算され自動でスコアやポイント取得者などが計算されるようになっています。 

ラリーが続いた回数は、プレーヤーが触った数として計算しています。
サービスエースならサーバーしか触っていないので1回
サーブをリターンが返せなければ2回といった数え方です。

プレーヤーが打った数は何回か

 [錦織vsガスケ]

トータルポイント
錦織121 ガスケ124 合計225 

総打球数

錦織629 ガスケ609 合計1238


 [錦織vs西岡]

トータルポイント
錦織68 西岡79 合計147 

総打球数

錦織383 西岡353 合計736

ガスケ戦は3セットだった上にタイブレークが2回だったのに対して、西岡戦は2セットで終わったのでトータルポイント、総打球数も増えています。

この2試合で行われた5セットを5で割ると1セットマッチ当たりの平均が出ますね。

(225+147)÷5=74.4 
(1238+736)÷5= 394.8

つまり1セットマッチだと74ポイントくらいで終わって、395回くらい打つ(1人あたり198回くらい打つ)ということが分かりますね。もちろん2試合しか検証していないですし、プレースタイルによっても変わるでしょう。

なぜ2人の総打球数に差が出るのか

テニスは2人で交互に打つスポーツなのにガスケ戦は20回、西岡戦は30回も多く錦織は打っています。
考えられる原因は4つあります。

[悪い要因]
・ファーストが入らない
・ミスが多い
ファーストが入らないとセカンドを打たないといけないのでその分打球が増えます。またミスをすると相手は打たずにポイントが終わるので同じく打球が増えます。

[良い要因] 
・サービスエースが多い
・ウイナーが多い
相手に触らせずに決めればその分こちら側の打球は増えます。これは多くてもいい要因ですね。

要するに「良くも悪くも自分が原因で終わるポイントが多いと打球数は相手より増える」ということです。言い換えれば攻撃的なテニスは相手より多く打つ必要がある、とも言えます。

スクリーンショット 2019-08-17 0.32.57
ガスケ戦はファーストの確率は上回っていたのですが、ウイナー、ミスはガスケより多く、西岡戦はファーストの入りもウイナー、凡ミスも上回った結果錦織は相手より多く打っています。
(凡ミス=アンフォースドエラー、ミス=フォースドエラーです。入力が大変なのでこの表記にしています。) 

打球数が多くてもウイナー、エースが多ければ勝てますし 、これは試合の結果には関係ない指数ですので、そこは間違えないようにしましょう。


どのショットを何回打ったか 

 ではいよいよどのショットを何回打ったか計算してみたいと思います。
まずはガスケ戦の錦織選手の打ったショットです。上の表と見比べながら見てください。

・ファーストサーブ
自分のサーブでは必ずファーストサーブを打ちますのでサーブ総数の128回がファーストサーブを打った数です。

・セカンドサーブ
 表の通り45回です。

・サービスリターン
リターンを触った数で考えるなら相手が打ったサーブの総数からサービスエースとダブルフォルトを引いた数です。サービスエースとダブルフォルトはこちらは触りませんからね。
サーブの総数117回から表にはありませんがサービスエース11回とダブルフォルト3回を引いた103回がリターンをした数です。 ファーストとセカンドに分けるならファースト51回、セカンド52回となります。

・ボレー 、スマッシュ
 フォアボレー4回、バックボレー5回、スマッシュ2回でした。今回の計測では「最後に触ったショット」を対象としたので「スマッシュを打ったけど返された」みたいなのはカウントされていません。ただボレー、スマッシュは半数以上は触られずに決まるので、概算ですがフォアボレー8回、バックボレー10回、スマッシュ4回とします。

・ストローク
総打球数の629からサーブ、リターン、ボレー、スマッシュを引いたのがストロークを打った数です。それぞれ引くと331回です。フォアハンドとバックハンドの比率は概算ですが
フォア:バック=4:5
でしたのでフォアハンド147回、バックハンド184回 とします。

つまり錦織選手が打ったボールは多い順に
バックハンド184回
フォアハンド147回
ファーストサーブ128回
リターン103回
セカンドサーブ45回
バックボレー10回
フォアボレー8回
スマッシュ4回
ということです。

ガスケ、西岡の比率

同じ計算方法でガスケ、西岡、西岡戦の錦織も調べてみます。
スクリーンショット 2019-08-17 1.56.39
これだけ見てもなんだか分かりませんね。

そもそも私が知りたかったのは
「1試合やるとどのショットをどのくらい打つのか」
でした。

そこでショットを「サーブ」「リターン」「ストローク」「ボレー・スマッシュ」の4系統に分け、平均を取ってみました。

1セットマッチの各ショットの回数


スクリーンショット 2019-08-17 2.12.08
1セットマッチをやると、ストロークは101回、サーブ55回、リターン36回、ボレー6回くらいする計算になります。割合にすると
サーブ   28%
リターン     18%
ストローク 51%
ボレー    3% 
となります。思ったよりサーブとリターンの比率が高いので、練習時間の4割くらいはサーブリターンに充てるといいのかな、とも思います。


まとめ
今回はシングルスで調べてみましたが、ダブルスだともっとボレーの比率が増えるでしょうし機会があれば調べてみたいと思います。めっちゃしんどそうだけど・・・。

それではまた、よいテニスライフを。


問題
A君とB君がタイブレーク形式で11点先取の試合をしたところ11-9でA君が勝ちました。
A君とB君が1セットマッチをするとA君が勝つ確率は何%でしょうか。
(A君は55%(11/20)でポイント出来ることとします)

IMG_0947


今日は確率の話です。

いきなり問題が出ましたが、みなさんはどのくらいでA君が勝てると思いますか?

A君のポイント率は55%だから、60%くらい?
いやいや、70%くらいは勝てるんじゃないの?

正解は解説後に・・・



[解説]

まず55%ポイントできるA君はどのくらいの確率でゲームを取ることができるでしょうか?

Aがゲームを取るパターンは4パターン
①40−0から取る
②40−15から取る
③40−30から取る
④デュースから取る
これを全て足すとA君がゲームを取る確率がわかります。

AAAAとA君が4連続で取るので
55%×55%×55%×55%約9.15%

Aが3ポイントBが1ポイント取った後最後にAが取るので
55%×55%×55%×45%(B君のポイント率)×4×55% 約16.47%
 ※Aが3ポイント、Bが1ポイントのパターンにはAAAB,AABA,ABAA,BAAAの4通りがあるので4をかけます。

 ③Aが3ポイント、Bが2ポイント取った後最後にAがとります。
計算はここまでと同じような感じです。約18.53%

④ここではデュースありのパターンを想定しています。
説明ははしょります。約18.16%

というわけで全て足してA君がゲームを取る確率は
62.31%ということがわかります。



ちなみにこんなクソめんどくさい計算は全て表計算ソフトにて算出しています。

スクリーンショット 2019-06-30 21.28.53このセルにポイント確率を入れると

スクリーンショット 2019-06-30 21.30.13

自動でこの数式を計算し

スクリーンショット 2019-06-30 21.31.22

 ゲーム取得率がわかるようになっています。



さて62.3%でゲームを取れるA君は6ゲーム取る確率を求めます。


計算は当然表計算ソフトで


スクリーンショット 2019-06-30 21.34.18


 スクリーンショット 2019-06-30 21.35.43

ご覧のように1セットマッチ勝率が出るようになっています。
(左下の赤文字です)

というわけで答えです。55%ポイントを取れると
81.5%の確率で試合に勝てます 

5試合したら4試合以上は勝てる計算ですね。

おまけに3セットマッチ、5セットマッチの勝率も出るようにしています。
55%あれば5セットだと95%以上勝てる、ということがわかります。


スクリーンショット 2019-06-30 21.40.11
 下の方は起こりうるスコアです。
 勝つ時には6−2、6−3、6−4、のスコアになりやすく
負ける時は4−6、3−6、6−7のスコアになりやすいことがわかります。

ちなみに60%ポイント確率があれば
スクリーンショット 2019-06-30 22.37.27



96.3%勝てます。


65%取れれば

スクリーンショット 2019-06-30 22.37.41


99.6%勝てます 200回に1回しか負けない計算です。






これは1試合2試合ではその通りの勝敗になることは少ないですが、試合数が多くなればほぼその勝率に落ち着きます。
試しに男子選手のポイント率と勝率を比較してみます

ジョコビッチ ポイント率 53.5% 通算勝率 82.6%
スクリーンショット 2019-06-30 22.02.47




錦織圭 ポイント率 51.5% 通算勝率 68.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.05.58


ファビオ・フォニーニ ポイント率 50.5% 通算勝率 54.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.08.49

西岡良仁 ポイント率 49.5% 通算勝率 45.1%

スクリーンショット 2019-06-30 22.11.24


試合数にもよりますが、おおよそ3セットマッチから5セットマッチの間に通算勝率が入っているのがわかると思います。(ちなみに今回調べたデータではおおよそのポイント率しかわかりませんでしたが、もっと細かいポイント確率がわかれば数値はさらに近づくと思います。)





さて、A君B君の話で始まったのですが、ここから何を言いたいか。

テニスでは5%ポイント率が上がれば、勝率が跳ね上がります。
20点勝負で11ー9で勝つのか、10−10になるのかの違いです。

例に示したように西岡とジョコビッチのポイント率は4%しかちがいません。
あなたが20点のうち、今までより1点多く取ることができれば、
今日からあなたは、ジョコビッチだ!!!

松岡修造風に締めてみました。

それではまた、よいテニスライフを。


 

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