テニスのツボ

超理系な現役テニスコーチによるテニス情報ブログです。 「誰かに話したくなる」ようなテニス雑誌にも載っていないような 超マニアックなことをお伝えしていきます。 トッププロの情報や自身の選手活動も定期的に更新中です。

カテゴリ: 数学的テニスの考え方

テニスにはサーフェースやボールなど大会によって色々な違いがありますが、最も大きな違いは
セット数やデュースの有無などの試合形式です。 

今回は試合形式によってどのくらい勝率に差が出るのか、数学的に検証していきたいと思います。

試合形式の種類

テニスには実に様々な試合形式があります。

よく草トーなどで使われているのが

・1セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・5−5タイブレーク)

の3つではないでしょうか。
(4ゲーム先取も見たことがありますが、あまりメジャーじゃないので今回は除外します。)

インターハイ、インカレなどの全国大会やプロの試合ではそれに加えて

・1セットマッチ(デュース有り・8−8タイブレーク)
・3セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・3セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク、ファイナルセット10ポイントタイブレーク)
・5セットマッチ (デュース有り・6−6タイブレーク)


さらにグランドスラムでは

・ファイナルセット6−6で10ポイントタイブレーク(全豪)
・ファイナルセットタイブレークなし(全仏)
・ファイナルセット12ー12タイブレーク(全英)
・ファイナルセット6−6タイブレーク(全米)

 

などこれほど試合形式が多いスポーツは他にないんじゃないかというくらい様々です。


なんで試合形式で差が出るの?

 
確率というのは「行う回数が増えるほど確からしさを増す」という性質があります。 

例えばあなたがじゃんけんの世界チャンピオンとじゃんけんをするとします。1回勝負のルールではひょっとするとあなたが勝つかもしれません。これが100回先に勝つまで続けるとおそらく世界チャンピオンが勝つでしょう。 (じゃんけんの世界チャンピオンがいるかどうかは知りませんが)

このように行う回数が増えれば増えるほど、弱い方が勝つ可能性は低くなるのです。

デュース有りとノーアドの違い

話を分かりやすくするためにここで強いA君とあまり強くないB君の試合がしたと仮定してみます。

A君の方がテニスがうまいのでA君がポイントを取る確率は60%、B君は40%ポイントを取れます。

A君が4ポイント連続で取る、A君が1ポイント落としてからゲームを取る、逆にB君がゲームを取るなど色々な可能性がありますが、これは試合の勝率に影響しません。

影響するのはデュース(40−40)になった時のみです。 

スクリーンショット 2019-08-20 1.56.12
ノーアドの試合ではAがポイントを取る確率は60%で、それがイコールゲームを取る確率になるので40−40からAがゲームを取る確率は60%です。

デュース有りの試合では2ポイント行いその結果をみます。

Aが2連取ならAのゲーム(36%)
Bが2連取ならBのゲーム(16%)
AとBが1ポイントずつならデュース(48%) 

もしデュースになれば再び残った確率から同じようにAが2連取、Bが2連取、デュースのどれかになり、またデュースなら・・・と無限に繰り返していきます。

スクリーンショット 2019-08-20 2.05.17
無限に繰り返すとどこを取っても得点率は36:16になっているので、分母の36+16でそれぞれ割るとデュースからAがゲームを取る確率は69.2%と分かります。


ゲームを取る確率の違い

先ほどのA君とB君の試合をシュミレートしてみます。
 スクリーンショット 2019-08-20 2.24.01

オレンジの枠がA君の取るゲーム、青の枠がB君が取るゲームの確率です。
赤の枠の27.65%がデュース、ノーアドになる確率です。
およそ3〜4回に1度はデュースになります。 

ノーアドの場合27.65%に先ほどの60%を掛けた16.59%
スクリーンショット 2019-08-20 2.32.36

デュースの場合27.65%に先ほどの69.2%を掛けた
19.14%
スクリーンショット 2019-08-20 2.30.06
という差が出ます。
結果、ゲーム取得率は
スクリーンショット 2019-08-20 2.38.07

スクリーンショット 2019-08-20 2.36.23

同じ実力の選手の試合なのに2.5%も差が出てしまうのです。

勝率にどのくらいの差が出るのか

ではノーアドとデュース有りで最終的な勝率にはどのくらいの差が出るのか、1セットマッチで計算します。

方法は似たような感じで
スクリーンショット 2019-08-20 2.44.02

こんな感じです。ほぼ同じ方法で計算しているので、端折ります。

気になる結果ですが
A君が60%でポイントを取れる場合の勝率は

ノーアド・・・94.38%
デュース有り・・・96.34%
 
と約2%の差が出ました。
このことからA君にとってはデュース有りの方がより確実に勝てるし、B君にとってはノーアドの方がチャンスが広がる、ということがわかりますね。

セット数や8ゲーム先取の試合は次の記事で補足いたします。

それではまた、よいテニスライフを。 

テニスの試合中や、大会のサイトでスタッツって見れますよね。
スクリーンショット 2019-08-16 22.43.40
こんな感じの。
ちなみにこれは先日のシンシナティ2回戦のスタッツです。
西岡が7−6(2) 6−4で勝利した試合です。
これを見るとおおよそ西岡の方がサーブが安定していたんだな、とか試合は競っていたけどトータルだと結構差が付いているな、とか分かります。

でも、このスタッツではどこのサイトを調べても私が本当に知りたいデータは出てきませんでした。



私が知りたいこと。それは
テニスで1試合やるとそれぞれのショットをどれだけ打つのか



つまり、1試合でストロークを何回、サーブを何回、ボレーを何回打つのか調べればそれに応じた割合で練習すると効率的なんじゃないかと思ったのです。

調べても分からないなら自分で数えてみよう、と思い1試合丸々観戦しながら調べてみました。

今回調べた試合

 今回調べた試合は次の2試合です。

・2019モントリオール(マスターズ1000)
2回戦 錦織圭7−6(6) 2−6 (5)6−7R.ガスケ
 錦織圭がマッチポイントを握りながら惜敗した試合。

・2019シンシナティ(マスターズ1000)
2回戦 錦織圭(2)6−7 4−6西岡良仁
錦織と西岡の初対戦で西岡が終始優勢に進めた勝利した試合。

この2試合のデータを調べてみました。

データの取得方法

先ほど書いた通り、私が欲しいデータはどこにも出てきません。

であれば調べる方法は一つ。

 スクリーンショット 2019-08-16 22.02.19
試合を見ながらエクセル(numbers)に手入力です。

サーブを打ったのは誰か、ファーストサーブが入ったか、ラリーがどのように終わったか、ラリーが何回続いたかを入力するとなんやかんや計算され自動でスコアやポイント取得者などが計算されるようになっています。 

ラリーが続いた回数は、プレーヤーが触った数として計算しています。
サービスエースならサーバーしか触っていないので1回
サーブをリターンが返せなければ2回といった数え方です。

プレーヤーが打った数は何回か

 [錦織vsガスケ]

トータルポイント
錦織121 ガスケ124 合計225 

総打球数

錦織629 ガスケ609 合計1238


 [錦織vs西岡]

トータルポイント
錦織68 西岡79 合計147 

総打球数

錦織383 西岡353 合計736

ガスケ戦は3セットだった上にタイブレークが2回だったのに対して、西岡戦は2セットで終わったのでトータルポイント、総打球数も増えています。

この2試合で行われた5セットを5で割ると1セットマッチ当たりの平均が出ますね。

(225+147)÷5=74.4 
(1238+736)÷5= 394.8

つまり1セットマッチだと74ポイントくらいで終わって、395回くらい打つ(1人あたり198回くらい打つ)ということが分かりますね。もちろん2試合しか検証していないですし、プレースタイルによっても変わるでしょう。

なぜ2人の総打球数に差が出るのか

テニスは2人で交互に打つスポーツなのにガスケ戦は20回、西岡戦は30回も多く錦織は打っています。
考えられる原因は4つあります。

[悪い要因]
・ファーストが入らない
・ミスが多い
ファーストが入らないとセカンドを打たないといけないのでその分打球が増えます。またミスをすると相手は打たずにポイントが終わるので同じく打球が増えます。

[良い要因] 
・サービスエースが多い
・ウイナーが多い
相手に触らせずに決めればその分こちら側の打球は増えます。これは多くてもいい要因ですね。

要するに「良くも悪くも自分が原因で終わるポイントが多いと打球数は相手より増える」ということです。言い換えれば攻撃的なテニスは相手より多く打つ必要がある、とも言えます。

スクリーンショット 2019-08-17 0.32.57
ガスケ戦はファーストの確率は上回っていたのですが、ウイナー、ミスはガスケより多く、西岡戦はファーストの入りもウイナー、凡ミスも上回った結果錦織は相手より多く打っています。
(凡ミス=アンフォースドエラー、ミス=フォースドエラーです。入力が大変なのでこの表記にしています。) 

打球数が多くてもウイナー、エースが多ければ勝てますし 、これは試合の結果には関係ない指数ですので、そこは間違えないようにしましょう。


どのショットを何回打ったか 

 ではいよいよどのショットを何回打ったか計算してみたいと思います。
まずはガスケ戦の錦織選手の打ったショットです。上の表と見比べながら見てください。

・ファーストサーブ
自分のサーブでは必ずファーストサーブを打ちますのでサーブ総数の128回がファーストサーブを打った数です。

・セカンドサーブ
 表の通り45回です。

・サービスリターン
リターンを触った数で考えるなら相手が打ったサーブの総数からサービスエースとダブルフォルトを引いた数です。サービスエースとダブルフォルトはこちらは触りませんからね。
サーブの総数117回から表にはありませんがサービスエース11回とダブルフォルト3回を引いた103回がリターンをした数です。 ファーストとセカンドに分けるならファースト51回、セカンド52回となります。

・ボレー 、スマッシュ
 フォアボレー4回、バックボレー5回、スマッシュ2回でした。今回の計測では「最後に触ったショット」を対象としたので「スマッシュを打ったけど返された」みたいなのはカウントされていません。ただボレー、スマッシュは半数以上は触られずに決まるので、概算ですがフォアボレー8回、バックボレー10回、スマッシュ4回とします。

・ストローク
総打球数の629からサーブ、リターン、ボレー、スマッシュを引いたのがストロークを打った数です。それぞれ引くと331回です。フォアハンドとバックハンドの比率は概算ですが
フォア:バック=4:5
でしたのでフォアハンド147回、バックハンド184回 とします。

つまり錦織選手が打ったボールは多い順に
バックハンド184回
フォアハンド147回
ファーストサーブ128回
リターン103回
セカンドサーブ45回
バックボレー10回
フォアボレー8回
スマッシュ4回
ということです。

ガスケ、西岡の比率

同じ計算方法でガスケ、西岡、西岡戦の錦織も調べてみます。
スクリーンショット 2019-08-17 1.56.39
これだけ見てもなんだか分かりませんね。

そもそも私が知りたかったのは
「1試合やるとどのショットをどのくらい打つのか」
でした。

そこでショットを「サーブ」「リターン」「ストローク」「ボレー・スマッシュ」の4系統に分け、平均を取ってみました。

1セットマッチの各ショットの回数


スクリーンショット 2019-08-17 2.12.08
1セットマッチをやると、ストロークは101回、サーブ55回、リターン36回、ボレー6回くらいする計算になります。割合にすると
サーブ   28%
リターン     18%
ストローク 51%
ボレー    3% 
となります。思ったよりサーブとリターンの比率が高いので、練習時間の4割くらいはサーブリターンに充てるといいのかな、とも思います。


まとめ
今回はシングルスで調べてみましたが、ダブルスだともっとボレーの比率が増えるでしょうし機会があれば調べてみたいと思います。めっちゃしんどそうだけど・・・。

それではまた、よいテニスライフを。

サーブの技術のイメージを伝える時に
「上から下に打て」
と教えるコーチと
「下から上に打て」
 と教えるコーチの2種類がいます。

私は「上から下に打つべき」と考えている派です。。

もちろんイメージの話なので、どちらのイメージで打った方が打ちやすいかは教わる側の受け取り方や、コーチの伝え方で変わるのでどっちが正解、というのはないと思うのですが、「下から上に打つべき」派の代表的な謳い文句で次のような話があります。


ベースラインから相手コートのサービスラインまでの距離とネットから相手コートのサービスサービスラインまでの距離は比率にすると3:1の比率である。サーブを直線で打った場合、ネットの高さは約1mなので、打点の高さを3m以上にしなければ必ずネットしてしまう。よってサーブは下から上に打つべきだ。



スクリーンショット 2019-08-10 2.14.31
 図にするとこんな感じですね。

このことは私の愛読書「勝てる!理系なテニス 物理で証明!9割の人が間違えている”常識”」という本にも書いてあります。
因みに私は身長175cmくらいなのですが、ラケットをサービスの打点の高さに持っていくとスイートスポットまでの高さは地面から250cmくらいでした。サーブの時に軽くジャンプしますが、10cmくらいしか飛んでいないのでおそらく260cmが私の通常のサーブの打点の高さです
260cmだと当然3mより低いので直線で打つとネットしてしまいます。
ここまで異論はありません。

問題は「よってサーブは下から上に打つべきだ」という結論です。
ここは残念ながらこの本で唯一同意できませんでした。 (この本では被験者が下から上に打つ感覚で打ったらうまくいった!とのことなのでこの被験者の方には下から上へのイメージがあっていたと思います。)


本当はどっちが正しいのか



まず下から上か、上から下かを語る前にその中間の「地面と平行に打つ」とどうなるでしょうか?
スクリーンショット 2019-08-10 2.40.08


こんな感じで飛んでいきます。
ただ、地球には重力がありますので、当然時間とともに落ちていきます。スピードが速ければ遠くまで飛びますし、ゆっくりなら手前に落ちます。(重力加速度と空気抵抗)

スクリーンショット 2019-08-10 2.55.23



また同じスピードの場合はフラットに打った方が遠くまで飛び、トップスピンを多くかけると手前に落ちます。(マグヌス効果)
スクリーンショット 2019-08-10 3.01.39


このことから地面と平行に打つと「80キロくらいで」、とか「このくらいスピンをかけて」打つとサービスボックスに入るなー、とあくまで感覚ですが理解できます。




では地面と平行より上、すなわち下から上に打つとどうなるでしょうか?
起こる現象は同じです。スピードが速ければ遠くまで、遅ければ手前ですが、発射角が上になった分より遠くに飛ぶようになります。


スクリーンショット 2019-08-10 3.14.05


そうすると地面と平行の時に入っていた80キロのサーブは今までより飛んでしまうので、手前に落とすためにはスピードを落として50キロで打つか、よりスピンの量を増やすしかありません。





それに対して上から下に打つとどうでしょうか。


スクリーンショット 2019-08-10 3.20.39



発射角が下がったので今まで飛びすぎていた120キロが入るようになりました。

このように上から下に打ってもネットより上を狙う直線であれば、ボールのスピードや回転を調整すればサービスボックスには入ります。むしろ下から上に打って速いサーブを入れるのはかなり無理があります。「直線で入らない=下から上に打て」ではちょっと短絡的かな、と思うところです。

ここまで書いておいてなんですが、私は高く弾ませたいスピンサーブの時だけは下から上のイメージで打っています。理由は高くから落とした方が高く跳ねるから(厳密にいうとバウンドの入射角が鈍角であるほど跳ねるから)。


スクリーンショット 2019-08-10 4.30.48

下から上に打つイメージでも実際は上から下に打っている人もたくさんいますし、最終的には本人が納得できるイメージで打てればいいとは思います。

それではまた、良いテニスライフを。

 

先日の記事で

100km/hで飛んでくるボールをボレーするとき、飛んでくるまでの時間は約0.5秒かかる。
人間はボールを見てからボレーの位置にラケットを移動するまで0.38秒かかる。


という話をしました。詳しくは下の記事をご覧ください。 

今日はその話の続きです。



選択が増えると反応は遅くなる


反応時間に関しては昔から様々な研究がされてきているのですが、その中でヒックの法則というのがあります。これは簡単に言うと

人間は選択肢が増えるほど意思決定に時間がかかる

というものです。
5つの選択肢の中から1つを選ぶよりも、2つの選択肢から1つを選ぶ方が早いということが実験によりわかったそうです。
 スクリーンショット 2019-08-02 22.26.35

公式


これは数式によって導くことができます。

反応までの時間=x+y・log2(n+1)

x=意思決定を除く所要時間(ラケットを動かす時間の0.2秒)
y=意思決定にかかる時間 (脳に信号が行くまでの0.18秒)

次の表は選択肢の数とその反応までの時間です。
選択肢が1つだと0.38秒ですが、2つだと0.48秒、3つで0.56秒とどんどん増えていきます。

スクリーンショット 2019-08-02 3.11.09スクリーンショット 2019-08-02 3.42.29

 
フォアボレー、バックボレー、そして・・・


前衛のあなたにボールが飛んできたときに選択肢はいくつあるでしょう。

まず右利きなら体の右側に飛んできたらラケットの表で触りますね。
これがフォアボレーです。
逆に左側に飛んできたらラケットの裏で触りますね。
そうです。バックボレーです。

あともう一つあります(スマッシュじゃないですよ)
なんだと思いますか。



答えはアウトの判断。すなわち打たない 、という選択肢があります。

つまりボールが飛んできたらフォアか、バックか、アウトかの3つの判断をしているのです。

3つの選択肢から反応までの時間は上の表から0.56秒
ボールが飛んでくるまでの時間は・・・約0.5秒

あれ、間に合いませんね。

そうです。3つから判断していると間に合わないんです。 

 
まず準備しましょう


テニスコーチから、部活の顧問から、
「スタートが遅い!アウトか判断する前にまず動け!」
 みたいなことを言われたことがある人も多いと思いますが、これは実は合理的なことなんです。

まず判断するのはフォアかバックかの2つ。

それからそのボールがアウトかどうか判断するようにします。

3つから判断だと0.56秒で間に合いませんが、2つなら0.48秒。間に合うのです。 
スクリーンショット 2019-08-02 23.58.47

 
応用


例えば至近距離で相手のポーチボレーをキャッチする場面で、どこに飛んできてもバックで取る、と決め打ちするのは効果的です。
肩よりも低いボールは多少フォア側に飛んできてもバックで取ることができます。さらに肩よりも高く飛んでくる速いボレーはアウトになる確率が高いので、判断する余裕がないと思ったらバックでとりましょう。
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それではまた、よいテニスライフを。
 

ダブルスであなたが前衛にいるとします。ネットから1mの位置にいるとしましょう。
そこにあいてがベースライン上からあなためがけてボールを打ってきました。
相手が打ってきたボールの速さが100km/hだとすると、ボレーするまでの時間の余裕はどれくらいだと思いますか?
スクリーンショット 2019-07-23 18.45.17

100km/hはどのくらいの速さかいうとスクール初中級〜中級くらいの人がちょっと速いな、と思うくらいです。
一般の上級者の男性の速い方だと110km/hくらい、プロだと130km/hくらい出ます。

それでは早速計算してみたいと思います。
 

100km/hのボールが来るまでの時間


100km/mのボールが1秒で進む距離
100km/h÷3600秒=27.777…m

相手とあなたの距離
11.885+1=12.885m

12.885m÷27.777m=約0.46秒

実際は空気抵抗によって減速するのですが、それでも相手が打ってから約0.5秒であなたは打たなくてはいけません。
スクリーンショット 2019-07-31 23.51.48

0.5秒と言われてもどのくらいかピンと来ない方に



AKB48の恋するフォーチュンクッキーという曲をご存知ですか?2015年に役所や自治体が踊ったりして有名になったあの曲です。
あの曲のサビの
こいするフォーチュンクッキー
『こ』で打ってきたボールを
『す』で打ち返す。
これが0.5秒です。(この曲はBPM120ですからね) 

人間の反応時間


相手が打ってからボールを打つまで脳の中ではどんなことが起こっているのでしょうか。
スクリーンショット 2019-08-01 0.31.56

まず、相手が打った瞬間視覚(ボールの映像)と聴覚(打球音)の2つが脳に飛んできます。
そして脳から手や足にボールを打つよう指令が出ます。

視覚聴覚情報が脳に行き、指令が出るまでの時間がおよそ0.18秒かかります。
これは以下の要素によって0.15秒〜0.3秒くらいまで個人差があります
・年齢(20代以降衰える)
・性別(研究によると男性の方がやや早い)
・疲労
・酒、薬物(カフェイン、ニコチン含む)

そして脳から指令が出てから筋肉を動かしてラケットを操作します。
ボレーする位置にラケットを持っていくのにおよそ0.2秒かかります。

指令が出るまで0.18秒+ラケットの移動0.2秒
0.38秒

これが人間の反応限界と言われています。 

0.38秒で間に合う限界


100km/hのボールは約0.5秒で飛んできますが、もっと速くなったらどうでしょうか。
スピードを上げて計算してみました。

100km/h→約0.46秒
110km/h→約0.42秒
120km/h→約0.39秒
130km/h→約0.36秒

※空気抵抗を考慮しない数値

130km/hになるとほぼ人間の反応限界に達するのでボレーをするのが困難になります。

こういったこともあり、トッププロではサービスダッシュをするプレーは少なくなっています。
特に最近はダブルスで常識だった並行陣を取らない男子選手も増加傾向になっています
このあたりはまた今度・・・

[結論]
ベースラインから打たれた100km/hのボールは約0.5秒で飛んでくる、そしてボールを見た瞬間反応し、0.38秒で構えに入れば0.12秒余るので少し余裕がある





・・・・とも限らない。


続きは次の記事にて。

 

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