テニスのツボ

超理系な現役テニスコーチによるテニス情報ブログです。 「誰かに話したくなる」ようなテニス雑誌にも載っていないような 超マニアックなことをお伝えしていきます。 トッププロの情報や自身の選手活動も定期的に更新中です。

タグ:勝率

テニスにはサーフェースやボールなど大会によって色々な違いがありますが、最も大きな違いは
セット数やデュースの有無などの試合形式です。 

今回は試合形式によってどのくらい勝率に差が出るのか、数学的に検証していきたいと思います。

試合形式の種類

テニスには実に様々な試合形式があります。

よく草トーなどで使われているのが

・1セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク)
・1セットマッチ(ノーアド・5−5タイブレーク)

の3つではないでしょうか。
(4ゲーム先取も見たことがありますが、あまりメジャーじゃないので今回は除外します。)

インターハイ、インカレなどの全国大会やプロの試合ではそれに加えて

・1セットマッチ(デュース有り・8−8タイブレーク)
・3セットマッチ(デュース有り・6−6タイブレーク)
・3セットマッチ(ノーアド・6−6タイブレーク、ファイナルセット10ポイントタイブレーク)
・5セットマッチ (デュース有り・6−6タイブレーク)


さらにグランドスラムでは

・ファイナルセット6−6で10ポイントタイブレーク(全豪)
・ファイナルセットタイブレークなし(全仏)
・ファイナルセット12ー12タイブレーク(全英)
・ファイナルセット6−6タイブレーク(全米)

 

などこれほど試合形式が多いスポーツは他にないんじゃないかというくらい様々です。


なんで試合形式で差が出るの?

 
確率というのは「行う回数が増えるほど確からしさを増す」という性質があります。 

例えばあなたがじゃんけんの世界チャンピオンとじゃんけんをするとします。1回勝負のルールではひょっとするとあなたが勝つかもしれません。これが100回先に勝つまで続けるとおそらく世界チャンピオンが勝つでしょう。 (じゃんけんの世界チャンピオンがいるかどうかは知りませんが)

このように行う回数が増えれば増えるほど、弱い方が勝つ可能性は低くなるのです。

デュース有りとノーアドの違い

話を分かりやすくするためにここで強いA君とあまり強くないB君の試合がしたと仮定してみます。

A君の方がテニスがうまいのでA君がポイントを取る確率は60%、B君は40%ポイントを取れます。

A君が4ポイント連続で取る、A君が1ポイント落としてからゲームを取る、逆にB君がゲームを取るなど色々な可能性がありますが、これは試合の勝率に影響しません。

影響するのはデュース(40−40)になった時のみです。 

スクリーンショット 2019-08-20 1.56.12
ノーアドの試合ではAがポイントを取る確率は60%で、それがイコールゲームを取る確率になるので40−40からAがゲームを取る確率は60%です。

デュース有りの試合では2ポイント行いその結果をみます。

Aが2連取ならAのゲーム(36%)
Bが2連取ならBのゲーム(16%)
AとBが1ポイントずつならデュース(48%) 

もしデュースになれば再び残った確率から同じようにAが2連取、Bが2連取、デュースのどれかになり、またデュースなら・・・と無限に繰り返していきます。

スクリーンショット 2019-08-20 2.05.17
無限に繰り返すとどこを取っても得点率は36:16になっているので、分母の36+16でそれぞれ割るとデュースからAがゲームを取る確率は69.2%と分かります。


ゲームを取る確率の違い

先ほどのA君とB君の試合をシュミレートしてみます。
 スクリーンショット 2019-08-20 2.24.01

オレンジの枠がA君の取るゲーム、青の枠がB君が取るゲームの確率です。
赤の枠の27.65%がデュース、ノーアドになる確率です。
およそ3〜4回に1度はデュースになります。 

ノーアドの場合27.65%に先ほどの60%を掛けた16.59%
スクリーンショット 2019-08-20 2.32.36

デュースの場合27.65%に先ほどの69.2%を掛けた
19.14%
スクリーンショット 2019-08-20 2.30.06
という差が出ます。
結果、ゲーム取得率は
スクリーンショット 2019-08-20 2.38.07

スクリーンショット 2019-08-20 2.36.23

同じ実力の選手の試合なのに2.5%も差が出てしまうのです。

勝率にどのくらいの差が出るのか

ではノーアドとデュース有りで最終的な勝率にはどのくらいの差が出るのか、1セットマッチで計算します。

方法は似たような感じで
スクリーンショット 2019-08-20 2.44.02

こんな感じです。ほぼ同じ方法で計算しているので、端折ります。

気になる結果ですが
A君が60%でポイントを取れる場合の勝率は

ノーアド・・・94.38%
デュース有り・・・96.34%
 
と約2%の差が出ました。
このことからA君にとってはデュース有りの方がより確実に勝てるし、B君にとってはノーアドの方がチャンスが広がる、ということがわかりますね。

セット数や8ゲーム先取の試合は次の記事で補足いたします。

それではまた、よいテニスライフを。 


問題
A君とB君がタイブレーク形式で11点先取の試合をしたところ11-9でA君が勝ちました。
A君とB君が1セットマッチをするとA君が勝つ確率は何%でしょうか。
(A君は55%(11/20)でポイント出来ることとします)

IMG_0947


今日は確率の話です。

いきなり問題が出ましたが、みなさんはどのくらいでA君が勝てると思いますか?

A君のポイント率は55%だから、60%くらい?
いやいや、70%くらいは勝てるんじゃないの?

正解は解説後に・・・



[解説]

まず55%ポイントできるA君はどのくらいの確率でゲームを取ることができるでしょうか?

Aがゲームを取るパターンは4パターン
①40−0から取る
②40−15から取る
③40−30から取る
④デュースから取る
これを全て足すとA君がゲームを取る確率がわかります。

AAAAとA君が4連続で取るので
55%×55%×55%×55%約9.15%

Aが3ポイントBが1ポイント取った後最後にAが取るので
55%×55%×55%×45%(B君のポイント率)×4×55% 約16.47%
 ※Aが3ポイント、Bが1ポイントのパターンにはAAAB,AABA,ABAA,BAAAの4通りがあるので4をかけます。

 ③Aが3ポイント、Bが2ポイント取った後最後にAがとります。
計算はここまでと同じような感じです。約18.53%

④ここではデュースありのパターンを想定しています。
説明ははしょります。約18.16%

というわけで全て足してA君がゲームを取る確率は
62.31%ということがわかります。



ちなみにこんなクソめんどくさい計算は全て表計算ソフトにて算出しています。

スクリーンショット 2019-06-30 21.28.53このセルにポイント確率を入れると

スクリーンショット 2019-06-30 21.30.13

自動でこの数式を計算し

スクリーンショット 2019-06-30 21.31.22

 ゲーム取得率がわかるようになっています。



さて62.3%でゲームを取れるA君は6ゲーム取る確率を求めます。


計算は当然表計算ソフトで


スクリーンショット 2019-06-30 21.34.18


 スクリーンショット 2019-06-30 21.35.43

ご覧のように1セットマッチ勝率が出るようになっています。
(左下の赤文字です)

というわけで答えです。55%ポイントを取れると
81.5%の確率で試合に勝てます 

5試合したら4試合以上は勝てる計算ですね。

おまけに3セットマッチ、5セットマッチの勝率も出るようにしています。
55%あれば5セットだと95%以上勝てる、ということがわかります。


スクリーンショット 2019-06-30 21.40.11
 下の方は起こりうるスコアです。
 勝つ時には6−2、6−3、6−4、のスコアになりやすく
負ける時は4−6、3−6、6−7のスコアになりやすいことがわかります。

ちなみに60%ポイント確率があれば
スクリーンショット 2019-06-30 22.37.27



96.3%勝てます。


65%取れれば

スクリーンショット 2019-06-30 22.37.41


99.6%勝てます 200回に1回しか負けない計算です。






これは1試合2試合ではその通りの勝敗になることは少ないですが、試合数が多くなればほぼその勝率に落ち着きます。
試しに男子選手のポイント率と勝率を比較してみます

ジョコビッチ ポイント率 53.5% 通算勝率 82.6%
スクリーンショット 2019-06-30 22.02.47




錦織圭 ポイント率 51.5% 通算勝率 68.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.05.58


ファビオ・フォニーニ ポイント率 50.5% 通算勝率 54.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.08.49

西岡良仁 ポイント率 49.5% 通算勝率 45.1%

スクリーンショット 2019-06-30 22.11.24


試合数にもよりますが、おおよそ3セットマッチから5セットマッチの間に通算勝率が入っているのがわかると思います。(ちなみに今回調べたデータではおおよそのポイント率しかわかりませんでしたが、もっと細かいポイント確率がわかれば数値はさらに近づくと思います。)





さて、A君B君の話で始まったのですが、ここから何を言いたいか。

テニスでは5%ポイント率が上がれば、勝率が跳ね上がります。
20点勝負で11ー9で勝つのか、10−10になるのかの違いです。

例に示したように西岡とジョコビッチのポイント率は4%しかちがいません。
あなたが20点のうち、今までより1点多く取ることができれば、
今日からあなたは、ジョコビッチだ!!!

松岡修造風に締めてみました。

それではまた、よいテニスライフを。


 

tennis-ball-1162631_960_720
いよいよ今週日曜からウィンブルドンが始まります。毎日NHKで中継する唯一の大会ですので、是非見て楽しみましょう!
今回のテーマは芝のスペシャリスト

クレー、ハードは苦手だけどグラスコートで勝ちまくる、そんな芝のスペシャリストたちを紹介します。





現役選手のグラスコート通算勝率
1位 R.フェデラー    87.4%
2位 A.マレー           83.6%
3位 N.ジョコビッチ83.0%
4位 R.ナダル           77.6%
5位 M.チリッチ       70.5%

予想通りフェデラーが1位です。ちなみに87.4%は歴代7位です。
その他の選手もビッグ4が上位を占めていて流石の一言です。
ちなみに錦織圭は現役で20位です(61.0%)

これだとビッグ4強いですねー、で終わって全く面白くないですね。あくまでお伝えしたいのは芝のスペシャリスト。ノーシードで1回戦で当たったらイヤな選手を探してみました。
tennis-63733_960_720


条件
●通算グラスコート勝率60%以上
●クレー、ハードの勝率がグラスより低い
●世界ランキング33位より低い
(ウィンブルドンノーシード)
●なんとなく芝好きそう

T.ベルディハ(チェコ) 112位

グラスコート勝率69.1%  ハード65.1% クレー63.7%

 ウィンブルドン最高戦績 準優勝(2010年)

 長らくトップ10を維持してきたベテランプレーヤー。近年も2016、17年の2年連続ベスト4進出などグラスコートが得意です。背中の怪我に悩まされランキングが下がっています。
他のコートでも勝率は高いので、グラスで強いオールラウンドプレーヤーといったところでしょうか。



 J.W.ツォンガ(フランス) 70位

グラスコート勝率69.0%  ハード68.6% クレー64.3%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト4(2011.2012年)

 個人的には全仏オープンで観客の声援を受けて大活躍している印象でしたが、意外にもクレーが一番勝てていませんでした。ハードとグラスではほぼ同水準なのでスペシャリストかというと微妙なところです。



 R.ガスケ(フランス) 46位

グラスコート勝率68.0%  ハード62.4% クレー63.1%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト4(2007.2015年)

 天才と呼ばれながらビッグタイトルに手が届いていないベテラン。スライス系のショットとネットプレーの巧さはツアー随一なのでグラスコートではかなり厄介な選手です。



 F.ロペス(スペイン) 53位

グラスコート勝率65.6%  ハード51.0% クレー49.0%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト8(2005.2008.2011年)

 左利き特有のスライスサーブと高速フラットサーブが武器。ハード、クレーに比べ約15%も高い勝率のまさに芝のスペシャリストと呼んでいいのではないでしょうか。ちなみに先週のクイーンズクラブ旬主権(ATP500)でアンディ・マレーと組んだダブルスとシングルスの単複2冠を達成し話題になりました。

 I.カルロビッチ(クロアチア) 80位

グラスコート勝率64.0%  ハード52.9% クレー42.0%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト8(2009年)

 通算サービスゲームキープ率92%、サービスエース数は歴代1位の13378本。その反面リターンゲームブレーク率はわずか9%とサーブに全ての能力を結集したような選手です。
7−6、6−7、7−6のスコアを見たらまずカルロビッチが関係していることを疑います。

  S.クエリー(アメリカ) 79位

グラスコート勝率62.5%  ハード56.4% クレー45.1%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト4(2017年)

 カルロビッチと同じようにサーブが武器。サーブ&ボレーよりもストロークの強打が得意な選手です。
トップ10選手に対して24.7%と約4回に1回大物食いをするなどハマれば驚異のプレーをします。
 


 N.マウ(フランス) 145位

グラスコート勝率62.0%  ハード41.0% クレー30.4%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト16(2016年)

 ウィンブルドンのイズナーとの試合で4−6、6−3、7−6、6−7、68−70の史上最長の試合をしたことの有名になった選手。テニス通はエルベールとペアを組んでのダブルスの名手の印象が強いです。今年の全豪で優勝しダブルスでのキャリアグランドスラムを達成しました。


P.コールシュライバー(ドイツ) 57位

グラスコート勝率61.1%  ハード54.7% クレー57.2%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト8(2012年)

 通常芝が得意な選手はグラス>ハード>クレーの順に勝率がなりますが、なぜかハードが一番苦手な選手。個人的にはグランドストロークの安定感が特長の選手だと思っていたので、こんなにグラスの勝率が高いとは思っていませんでした。



A.マナリノ(フランス) 37位

グラスコート勝率60.8%  ハード44.9% クレー26.4%

 ウィンブルドン最高戦績 ベスト16(2013.2017.2018年)

 最後に来ました。クレーとの勝率の違いを見ればわかるように彼が真の芝のスペシャリストです。彼の特長は左利きのサーブとバックハンド。サーブは不安定な時も多いですが、バックハンドはかなり回転の少ないフラット系で、グラスだとほとんど弾まずに滑ってくるような印象を与えます。
初出場の2009年以外毎年2回戦以上に進出し、芝での安定感を感じます。




まとめ
今回は調べるのに1時間以上かかって大変でした。でもこういうことを調べるのは大好きなので、週に1回以上はこのような調べてみた系の記事を書いていきたいと思います。
「こんなこと調べて欲しい」なんかがありましたらコメント欄にお書きいただければありがたく思います。

それではよいテニスライフを。

 

↑このページのトップヘ