(A君は55%(11/20)でポイント出来ることとします)




今日は確率の話です。

いきなり問題が出ましたが、みなさんはどのくらいでA君が勝てると思いますか？

A君のポイント率は５５％だから、６０％くらい？
いやいや、７０％くらいは勝てるんじゃないの？

正解は解説後に・・・



[解説]

まず５５％ポイントできるA君はどのくらいの確率でゲームを取ることができるでしょうか？

Aがゲームを取るパターンは４パターン
①４０−０から取る
②４０−１５から取る
③４０−３０から取る
④デュースから取る
これを全て足すとA君がゲームを取る確率がわかります。

①AAAAとA君が４連続で取るので
５５％×５５％×５５％×５５％＝約９.１５％

②Aが３ポイント、Bが１ポイント取った後最後にAが取るので
５５％×５５％×５５％×４５％（B君のポイント率）×４×５５％ ＝約１６.４７％
 ※Aが３ポイント、Bが１ポイントのパターンにはAAAB,AABA,ABAA,BAAAの４通りがあるので４をかけます。

 ③Aが３ポイント、Bが２ポイント取った後最後にAがとります。
計算はここまでと同じような感じです。約１８.５３％

④ここではデュースありのパターンを想定しています。
説明ははしょります。約１８.１６％

というわけで全て足してA君がゲームを取る確率は
６２.３１％ということがわかります。



ちなみにこんなクソめんどくさい計算は全て表計算ソフトにて算出しています。

このセルにポイント確率を入れると



自動でこの数式を計算し



 ゲーム取得率がわかるようになっています。



さて６２.３％でゲームを取れるA君は６ゲーム取る確率を求めます。


計算は当然表計算ソフトで





 

ご覧のように１セットマッチ勝率が出るようになっています。
（左下の赤文字です）

というわけで答えです。５５％ポイントを取れると
８１.５％の確率で試合に勝てます 

５試合したら４試合以上は勝てる計算ですね。

おまけに３セットマッチ、５セットマッチの勝率も出るようにしています。
５５％あれば５セットだと９５％以上勝てる、ということがわかります。



 下の方は起こりうるスコアです。
 勝つ時には６−２、６−３、６−４、のスコアになりやすく
負ける時は４−６、３−６、６−７のスコアになりやすいことがわかります。

ちなみに６０％ポイント確率があれば




９６.３％勝てます。


６５％取れれば




９９.６％勝てます　２００回に１回しか負けない計算です。






これは１試合２試合ではその通りの勝敗になることは少ないですが、試合数が多くなればほぼその勝率に落ち着きます。
試しに男子選手のポイント率と勝率を比較してみます

ジョコビッチ　ポイント率　５３.５％　通算勝率　８２.６％





錦織圭　ポイント率　５１.５％　通算勝率　６８.１％



ファビオ・フォニーニ　ポイント率　５０.５％　通算勝率　５４.１％


西岡良仁　ポイント率　４９.５％　通算勝率　４５.１％




試合数にもよりますが、おおよそ３セットマッチから５セットマッチの間に通算勝率が入っているのがわかると思います。（ちなみに今回調べたデータではおおよそのポイント率しかわかりませんでしたが、もっと細かいポイント確率がわかれば数値はさらに近づくと思います。）





さて、A君B君の話で始まったのですが、ここから何を言いたいか。

テニスでは５％ポイント率が上がれば、勝率が跳ね上がります。
２０点勝負で１１ー９で勝つのか、１０−１０になるのかの違いです。

例に示したように西岡とジョコビッチのポイント率は４％しかちがいません。
あなたが２０点のうち、今までより１点多く取ることができれば、
今日からあなたは、ジョコビッチだ！！！

松岡修造風に締めてみました。

それではまた、よいテニスライフを。