問題
A君とB君がタイブレーク形式で11点先取の試合をしたところ11-9でA君が勝ちました。
A君とB君が1セットマッチをするとA君が勝つ確率は何%でしょうか。
(A君は55%(11/20)でポイント出来ることとします)

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今日は確率の話です。

いきなり問題が出ましたが、みなさんはどのくらいでA君が勝てると思いますか?

A君のポイント率は55%だから、60%くらい?
いやいや、70%くらいは勝てるんじゃないの?

正解は解説後に・・・



[解説]

まず55%ポイントできるA君はどのくらいの確率でゲームを取ることができるでしょうか?

Aがゲームを取るパターンは4パターン
①40−0から取る
②40−15から取る
③40−30から取る
④デュースから取る
これを全て足すとA君がゲームを取る確率がわかります。

AAAAとA君が4連続で取るので
55%×55%×55%×55%約9.15%

Aが3ポイントBが1ポイント取った後最後にAが取るので
55%×55%×55%×45%(B君のポイント率)×4×55% 約16.47%
 ※Aが3ポイント、Bが1ポイントのパターンにはAAAB,AABA,ABAA,BAAAの4通りがあるので4をかけます。

 ③Aが3ポイント、Bが2ポイント取った後最後にAがとります。
計算はここまでと同じような感じです。約18.53%

④ここではデュースありのパターンを想定しています。
説明ははしょります。約18.16%

というわけで全て足してA君がゲームを取る確率は
62.31%ということがわかります。



ちなみにこんなクソめんどくさい計算は全て表計算ソフトにて算出しています。

スクリーンショット 2019-06-30 21.28.53このセルにポイント確率を入れると

スクリーンショット 2019-06-30 21.30.13

自動でこの数式を計算し

スクリーンショット 2019-06-30 21.31.22

 ゲーム取得率がわかるようになっています。



さて62.3%でゲームを取れるA君は6ゲーム取る確率を求めます。


計算は当然表計算ソフトで


スクリーンショット 2019-06-30 21.34.18


 スクリーンショット 2019-06-30 21.35.43

ご覧のように1セットマッチ勝率が出るようになっています。
(左下の赤文字です)

というわけで答えです。55%ポイントを取れると
81.5%の確率で試合に勝てます 

5試合したら4試合以上は勝てる計算ですね。

おまけに3セットマッチ、5セットマッチの勝率も出るようにしています。
55%あれば5セットだと95%以上勝てる、ということがわかります。


スクリーンショット 2019-06-30 21.40.11
 下の方は起こりうるスコアです。
 勝つ時には6−2、6−3、6−4、のスコアになりやすく
負ける時は4−6、3−6、6−7のスコアになりやすいことがわかります。

ちなみに60%ポイント確率があれば
スクリーンショット 2019-06-30 22.37.27



96.3%勝てます。


65%取れれば

スクリーンショット 2019-06-30 22.37.41


99.6%勝てます 200回に1回しか負けない計算です。






これは1試合2試合ではその通りの勝敗になることは少ないですが、試合数が多くなればほぼその勝率に落ち着きます。
試しに男子選手のポイント率と勝率を比較してみます

ジョコビッチ ポイント率 53.5% 通算勝率 82.6%
スクリーンショット 2019-06-30 22.02.47




錦織圭 ポイント率 51.5% 通算勝率 68.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.05.58


ファビオ・フォニーニ ポイント率 50.5% 通算勝率 54.1%
スクリーンショット 2019-06-30 22.08.49

西岡良仁 ポイント率 49.5% 通算勝率 45.1%

スクリーンショット 2019-06-30 22.11.24


試合数にもよりますが、おおよそ3セットマッチから5セットマッチの間に通算勝率が入っているのがわかると思います。(ちなみに今回調べたデータではおおよそのポイント率しかわかりませんでしたが、もっと細かいポイント確率がわかれば数値はさらに近づくと思います。)





さて、A君B君の話で始まったのですが、ここから何を言いたいか。

テニスでは5%ポイント率が上がれば、勝率が跳ね上がります。
20点勝負で11ー9で勝つのか、10−10になるのかの違いです。

例に示したように西岡とジョコビッチのポイント率は4%しかちがいません。
あなたが20点のうち、今までより1点多く取ることができれば、
今日からあなたは、ジョコビッチだ!!!

松岡修造風に締めてみました。

それではまた、よいテニスライフを。